d=Axo+Byo+C
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A2+B2
domingo, 6 de diciembre de 2009
Tema 5: distancia de un punto y la recta
Ser R una recta y Po un punto que no pertenece a R. La distancia de Po a r se define así: llamaremos r' a la recta que pasa por p0 y es perpendicular a r.
entonces r' corta r en un punto i, La distancia de Po a e es, por definición, la longitud del segmento po1.
entonces r' corta r en un punto i, La distancia de Po a e es, por definición, la longitud del segmento po1.
Formulas de punto medio
Ym = Xa + Xb -4 + 8
------------ = ----------- = 2
2 2
Ym= Ya + Yb 8 + 0
---------- = ------- = 4
2 2
------------ = ----------- = 2
2 2
Ym= Ya + Yb 8 + 0
---------- = ------- = 4
2 2
Tema 4 pendiente de una recta
Concepto de pendiente de una recta.
Sea "r" una recta que pasa por los puntos P1 (X1 Y1) y P2 (X2, y2). Si X1 = X2, es decir, la recta es vertical o dicho de otro modo, su ángulo de inclinación es de 90°, la pendiente de R seria tan 90°, pero en este caso la tangente (Tan) no esta definida, no existe. por lo tanto. si los 2 puntos dados P1 y P2 tienen la misma abscisa, la recta r carece de pendiente, o sea, esta no existe.
Sea "r" una recta que pasa por los puntos P1 (X1 Y1) y P2 (X2, y2). Si X1 = X2, es decir, la recta es vertical o dicho de otro modo, su ángulo de inclinación es de 90°, la pendiente de R seria tan 90°, pero en este caso la tangente (Tan) no esta definida, no existe. por lo tanto. si los 2 puntos dados P1 y P2 tienen la misma abscisa, la recta r carece de pendiente, o sea, esta no existe.
Fórmula de distancia entre 2 puntos.
P1M= X2 - X1 Y MP2= Y2 - Y1
el teorema de pitagoras, aplicado al triangulo (delta) P1MP2 nos permite escribir que:
(P1P2)2 = (P1M)2 + (MP2)2 = (X2-X1)2 + (Y2-Y1)2
el teorema de pitagoras, aplicado al triangulo (delta) P1MP2 nos permite escribir que:
(P1P2)2 = (P1M)2 + (MP2)2 = (X2-X1)2 + (Y2-Y1)2
Tema 2: distancia entre 2 puntos, descripcion de una distancia entre 2 puntos
Sean P1 (X1,Y1) y P2 (X2, Y2) 2 puntos de coordenadas conocidas con las restricciones siguientes: X1 =X2 y Y1 = Y2. Esto significa que la recta P1P2 no es paralela a ninguno de los ejes coordenados.
Nombra los 2 ejes de un plano cartesiano
A una recta numérica se le llama también "eje", y en ocasiones, "recta orientada". El eje esta formado por 2 semi-ejes o 2 semi-rectas. el semi-eje positivo es el que tiene el origen en 0 y contiene al punto u, el otro semi-eje con origen en 0 y que contiene U' se llama, lógicamente, el semi-eje negativo.
¿Para que se utilizan?
Como creador de la geometría analítica, también comienza tomando un «punto de partida»: el sistema de referencia cartesiano, para poder representar la geometría plana tomando como referencia dos rectas perpendiculares entre sí, que se cortan en un punto denominado «origen de coordenadas», ideando las denominadas coordenadas cartesianas
¿Qué es un sistema de coordenadas cartesianas?
Las coordenadas cartesianas son un sistema de referencia respecto a un eje (recta), dos ejes (plano), o tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada respectivamente.
Tema 1: sistema de coordenadas cartesianas
¿Cual es el punto de partida de la geometría analítica?
el punto de partida de la geometría analítica son los llamados sistema de coordenadas cartesianas, mediante los cuales pueden ser resueltos, una gran variedad de problemas de geometría, empleando recursos de álgebra. Seguramente recordaras que en una recta numérica se pueden representar los números reales tanto los positivos como los negativos, los racionales y los irracionales. En dicha recta se escogen 2 puntos arbitrarios: O y U que van a ser las representaciones gráficas de los números con cero (0) y uno (1), respectivamente.
el punto de partida de la geometría analítica son los llamados sistema de coordenadas cartesianas, mediante los cuales pueden ser resueltos, una gran variedad de problemas de geometría, empleando recursos de álgebra. Seguramente recordaras que en una recta numérica se pueden representar los números reales tanto los positivos como los negativos, los racionales y los irracionales. En dicha recta se escogen 2 puntos arbitrarios: O y U que van a ser las representaciones gráficas de los números con cero (0) y uno (1), respectivamente.
Las profesiones en las que se aplica el Cálculo Diferencial
Sin la geometría analítica es posible dominar el calculo diferencial e integral, las cuales constituyen a su vez, herramientas imprescindibles en la formación de ingenieros, físicos, matemáticos, químico, economistas, biólogos, agrónomos y otros profesionistas. Así pues, estos temas que se incluyen en el texto pueden ser de gran importancia para quien lo estudie.
Con la relación entre geometría analítica y álgebra surge el :
Con ello, se pudieron emplear los métodos utilizados por el álgebra en la solución de problemas planteados por la geometría y a la vez, apoyar con la geometría a los problemas planteados por el álgebra, dando origen a una nueva rama de la matemática: la geometría analítica. con su llegada de enriquecieron varias disciplinas, sentando así las bases para el surgimiento de una nueva rama de la matemática: el Calculo. Esto dio un gran impulso al desarrollo de la matemática.
Aportaciones de Rene Descartes
Aunque se conservan algunos apuntes de su juventud, su primera obra fue Reglas para la dirección del espíritu creada en 1628 y publicada en 1701.(póstuma). Luego escribió La luz o Tratado del mundo y El hombre, que retiró de la imprenta al enterarse de la condena de la Inquisición a Galileo en 1633, y que más tarde se publicaron a instancias de Leibniz. En 1637 publicó el Discurso del método para dirigir bien la razón y hallar la verdad en las ciencias, seguido de tres ensayos científicos: Dióptrica, La Geometría y Los meteoros. Con estas obras, escritas en francés, Descartes acaba por presentarse ante el mundo erudito, aunque inicialmente intentó conservar el anonimato.
En 1641 publicó las Meditaciones metafísicas, acompañadas de un conjunto de Objeciones y respuestas que amplió y volvió a publicar en 1642. Hacia 1642 puede fecharse también un diálogo, La búsqueda de la verdad mediante la razón natural (póstumo).
En 1647 aparecen los Principios de filosofía, que Descartes idealmente habría destinado a la enseñanza. En 1648 Descartes le concede una entrevista a Frans Burman, un joven estudiante de teología, quien le hace interesantes preguntas sobre sus textos filosóficos. Burman registra detalladamente las respuestas de Descartes, y éstas usualmente se consideran genuinas. En 1649 publica un último tratado, Las pasiones del alma, sin embargo aún pudo diseñar para Cristina de Suecia el reglamento de una sociedad científica, cuyo único artículo es que el turno de la palabra corresponda rotativamente a cada uno de los miembros, en un orden arbitrario y fijo.
De Descartes también se conserva una copiosa correspondencia, que en gran parte canalizaba a través de su amigo Mersenne, así como algunos esbozos y opúsculos que dejó inéditos. La edición de referencia de sus obras es la que prepararon Charles Adam y Paul Tannery a fines del siglo XIX e inicios del XX, y a la que los comentaristas usualmente se refieren como AT, por las iniciales de los apellidos de estos investigadores.
En 1641 publicó las Meditaciones metafísicas, acompañadas de un conjunto de Objeciones y respuestas que amplió y volvió a publicar en 1642. Hacia 1642 puede fecharse también un diálogo, La búsqueda de la verdad mediante la razón natural (póstumo).
En 1647 aparecen los Principios de filosofía, que Descartes idealmente habría destinado a la enseñanza. En 1648 Descartes le concede una entrevista a Frans Burman, un joven estudiante de teología, quien le hace interesantes preguntas sobre sus textos filosóficos. Burman registra detalladamente las respuestas de Descartes, y éstas usualmente se consideran genuinas. En 1649 publica un último tratado, Las pasiones del alma, sin embargo aún pudo diseñar para Cristina de Suecia el reglamento de una sociedad científica, cuyo único artículo es que el turno de la palabra corresponda rotativamente a cada uno de los miembros, en un orden arbitrario y fijo.
De Descartes también se conserva una copiosa correspondencia, que en gran parte canalizaba a través de su amigo Mersenne, así como algunos esbozos y opúsculos que dejó inéditos. La edición de referencia de sus obras es la que prepararon Charles Adam y Paul Tannery a fines del siglo XIX e inicios del XX, y a la que los comentaristas usualmente se refieren como AT, por las iniciales de los apellidos de estos investigadores.
Concepto de algebra
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números, el álgebra es una de las principales ramas de la matemática.
La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala (en árabe كتاب الجبر والمقابلة) (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra «álgebra» (también nombrado por los árabes Amucabala) جبر (yebr) (al-dejaber), proviene por lo tanto del árabe y significa "reducción", operación de cirugía por la cual se reducen los huesos luxados o fraccionados (algebrista era el médico reparador de huesos).
La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala (en árabe كتاب الجبر والمقابلة) (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra «álgebra» (también nombrado por los árabes Amucabala) جبر (yebr) (al-dejaber), proviene por lo tanto del árabe y significa "reducción", operación de cirugía por la cual se reducen los huesos luxados o fraccionados (algebrista era el médico reparador de huesos).
Concepto de geometría analítica
La geometría y el algebra son ramas de las matematicas que se fueron desarrollando de forma independiente hasta el siglo XVll, cuando el matematico y filosofo rene descartes escribio una obra* en la que incluia un tema sobre geometria, en donde establece una relacion entre esta rama de la matematica con el algebra, al elaborar el metodo de las coordenadas como una forna de localizar cualquier punto en el plano.
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